Schmidt-Appleman-Criterion (SAC)                                                                                                
This file: https://purl.org/aero/SAC                                                                                                    
        Magnus-Equation                                                                                            
a_w 611,2 Pa  
 
                                                                                             
b_w 17,62                                                                                                    
c_w 243,12 °C                                                                                                  
a_i 611,2 Pa                      
                                                         
b_i 22,46                                                                                  
c_i 272,62 °C                                                                                
        https://de.wikipedia.org/wiki/Sättigungsdampfdruck#Berechnung_des_Sättigungsdampfdrucks_von_Wasser_über_die_Magnus-Formel                                                          
        https://en.wikipedia.org/wiki/Vapour_pressure_of_water contains also alternative equations                                                              
t -43,9 °C   No contrail above this temperatur                                                                        
E_w' 1,354 Pa/°C                                                                                
E_w' - G -1,89506E-07 Pa/°C   <= drive to Zero with the Solver (settings on the right)   = a_w*b_w*c_w*EXP(b_w*t/(c_w+t))/(c_w+t)^2-G                                                            
E_w 12,54 Pa             = a_w*EXP(b_w*t/(c_w+t))                                                              
E_i 8,17 Pa             = a_i*EXP(b_i*t/(c_i+t))                                                                
                                                                                     
L 1,9812E-03 °C/ft                                                                                
t_0 15,0 °C                                                                                
k_a 6,8756E-06 1/ft   Constants of the ISA, Scholz                                                                          
k_b 4,8063E-05 1/ft                                                                                
k_exp 5,25588                                                                                  
H_T 36089 ft                                                                                
p_0 101315 Pa                                                                                
p_T 22632 Pa                                                                                
                                                                                     
H 40000 ft   Input of the flight altitude                                                                          
                                                                                     
p 18754 Pa   Pressure from the ISA, Scholz     = WENN(H<H_T;p_0*(1-k_a*H)^k_exp;p_T*EXP(-k_b*(H-H_T)))                                                          
                                                                                                       
EI_H2O 1,25     Data for Kerosine                                                                                            
c_p 1004 J/(kgK)  
                                                                                           
eps 0,622       GIERENS, Klaus, et al.,2008. A Review of Various Strategies for Contrail Avoidance. In: OASC, vol.2, pp. 1-7.                                                                        
Q 4,30E+07 J/kg     https://doi.org/10.2174/1874282300802010001                                                                                  
eta 0,35                                                                                                
                                                                                                   
G 1,354 Pa/°C   = EI_H2O*p*c_p/(eps*Q*(1-eta))                                                                                          
G0 72,0 Pa   = E_w-G*t                                                                                              
f(t) 12,54 Pa   = G*t+G0                                                                                              
f(t)=E_w(t) ? true                                                                                                    
         
                                                                         
t E_w E_i G*t+G0 phi = E_i/E_w                                                                          
-60 1,901 1,080 -9,21 56,8%                                                                          
-59 2,158 1,236 -7,86 57,3%                                                                          
-58 2,447 1,413 -6,50 57,7%                                                                          
-57 2,771 1,613 -5,15 58,2%                                                                          
-56 3,134 1,839 -3,79 58,7%                                                                          
-55 3,539 2,094 -2,44 59,2%                                                                          
-54 3,992 2,381 -1,09 59,7%                                                                          
-53 4,497 2,705 0,27 60,2%                                                                          
-52 5,060 3,070 1,62 60,7%                                                                          
-51 5,686 3,479 2,98 61,2%                                                                          
-50 6,382 3,939 4,33 61,7%                                                                          
-49 7,155 4,455 5,68 62,3%                                                                          
-48 8,011 5,032 7,04 62,8%                                                                          
-47 8,960 5,678 8,39 63,4%                                                                          
-46 10,010 6,401 9,74 63,9%                                                                          
-45 11,171 7,208 11,10 64,5%                                                                          
-44 12,452 8,108 12,45 65,1%                                                                          
-43 13,865 9,111 13,81 65,7%                                                                          
-42 15,423 10,227 15,16 66,3%                                                                          
-41 17,137 11,469 16,51 66,9%                                                                          
-40 19,021 12,850 17,87 67,6%
                                                                         
-39 21,092 14,382 19,22 68,2%                                                                          
-38 23,364 16,082 20,57 68,8%                                                                          
-37 25,855 17,966 21,93 69,5%                                                                          
-36 28,584 20,051 23,28 70,1%                                                                          
-35 31,571 22,358 24,64 70,8%                                                                          
-34 34,836 24,908 25,99 71,5%                                                                          
-33 38,403 27,723 27,34 72,2%                                                                          
-32 42,297 30,830 28,70 72,9%                                                                          
-31 46,543 34,254 30,05 73,6%                                                                          
-30 51,169 38,025 31,41 74,3%                                                                          
-29 56,205 42,175 32,76 75,0%                                                                          
-28 61,683 46,739 34,11 75,8%                                                                          
-27 67,636 51,753 35,47 76,5%                                                                          
-26 74,102 57,258 36,82 77,3%                                                                          
-25 81,117 63,297 38,17 78,0%                                                                          
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
Minimum Relative Humidity for Persistent Contrails        
                                                                         
according to Gierens (2008)                                                                                
                                                                                   
                                                                                   
exact: RH_min = E_i(t) / E_w(t)                                                                              
                                                                                   
approx.: RH_min = RH_a*t + RH_b                                                                              
                                                                                   
  RH_a 6,059E-03 1/°C                                                                            
  RH_b 0,92261                                                                              
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                   
                                                                                                 
  This according to:                                                                                                                
  GIERENS, Klaus, et al.,2008. A Review of Various Strategies for Contrail Avoidance. In: OASC, vol.2, pp. 1-7.                                                                                                    
  https://doi.org/10.2174/1874282300802010001                                                                                                            
                                                                                                                     
                                                                                                                     
Checking the Influence of the Altitude of the Tropopause on Pressure                                                                                                      
                                                                                                                     
p(H, H_T) hPa p_0 = 1013,15 hPa                                                                                                            
                                                                                                                     
H ft   20000 25000 30000 35000 36089 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000   title of legend                                                                                  
H_T ft 20000 466 366 288 226 215 178 140 110 87 68 54 42   H_T = 20000 ft                                                                                  
    36089 466 376 301 238 226 188 147 116 91 72 56 44   H_T = 36089 ft                                                                                  
    50000 466 376 301 238 226 187 145 111 87 68 54 42   H_T = 50000 ft                                                                                  
    70000 466 376 301 238 226 187 145 111 83 62 45 32   H_T = 70000 ft                                                                                  
         
                                                                                     
                                                                                               
                                                                                               
Result:                                                                                              
The influence of the altitude of the tropopause, H_T on the pressure is small!                                                                                      
                                                                                               
Further approach:                                                                                            
The SAC and SAD is calculated with a standard H_T = 36089 ft,                                                                                      
even if later the SAD is evaluated for the temperatures of various other H_T.